Enunciado

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

f t = t t 2 - 1

Intervalos: 0,1 ; - 1,1 ; 0,1 ; - 1,0 ; ( - ∞ , - 1 ] ; ( 1 , + ∞ )

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função racional, precisamos verificar a restrição de que o denominador não pode ser nulo! Assim, temos t 2 - 1 ≠ 0 , ou seja, t ≠ ± 1 .

Logo, o domínio da função é D = R - { - 1,1 } (todos os reais exceto - 1 e 1)

Passo 2

Para determinar a continuidade em cada intervalo, precisamos verificar se os valores - 1 e 1 pertencem ou não a cada intervalo, pois funções racionais são contínuas em todo seu domínio!

Passo 3

Intervalo 0,1 :   - 1   e   1 não pertencem, então é contínua.

Intervalo - 1,1 :   - 1   e   1 não pertencem, então é contínua.

Intervalo 0,1 : 1   pertence, então não é contínua.

Intervalo - 1,0 :   - 1   e   1 não pertencem, então é contínua.

Intervalo - ∞ , - 1 :   - 1 pertence, então não é contínua.

Intervalo 1 , + ∞ :   - 1   e   1 não pertencem, então é contínua.

Resposta

D = R - { - 1,1 }

É contínua nos intervalos: 0,1 ; - 1,1 ; - 1,0 ; ( 1 , + ∞ )

Não é contínua nos intervalos: 0,1 ; ( - ∞ , - 1 ]

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