Enunciado

Nos exercícios de 57 a 62, faça um esboço do gráfico da função; então, observando as quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre, em cada caso de descontinuidade, por que a Definição 2,6,1 não é satisfeita.

60)   f x = 4 - x , s e   x ≠ 4 - 2 ,   s e   x = 4

Passo 1

Precisamos avaliar os limites laterais do valor limítrofe das condições (x=4) para entender como a função se comporta na região desses valores.

lim x → 4 + ⁡ f ( x ) = 0

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = 0

Passo 2

O gráfico da função f x = 4 - x , s e   x ≠ 4 - 2 ,   s e   x = 4   será:

Passo 3

Agora vamos verificar as condições da Definição 2.6.1

  1. f ( 4 ) = - 2  
  2. lim x → 4 ⁡ f ( x )   = 0
  3. f ( 4 )   ≠   lim x → 4 ⁡ f ( x )

Portanto, como a condição (iii) não foi sastisfeita, a função é descontinua em x = 4 .

Resposta

Gráfico da função:

A função é descontínua em x = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em que pontos a função abaixo é contínua? y = 1 x - 2 - 3 x
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = x + 1 x 2 - 4 x + 3
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = c o s s e c2 x
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = x + 2 cos ⁡ x
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = x - 1 + s e nx