Ache o limite

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 4 - 7 x 2 + 2 2 x 4 + 1

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

3 x 4 - 7 x 2 + 2 2 x 4 + 1

Passo 2

O nosso numerador é

3 x 4 - 7 x 2 + 2

Colocando x 4 em evidência

x 4 3 - 7 x 2 + 2 x 4

Passo 3

O nosso denominador vai ser

2 x 4 + 1

Colocando x 4 em evidência

x 4 2 + 1 x 4

Passo 4

A nossa fração vai ficar

3 x 4 - 7 x 2 + 2 2 x 4 + 1 = x 4 3 - 7 x 2 + 2 x 4 x 4 2 + 1 x 4 = 3 - 7 x 2 + 4 x 4 2 + 1 x 4

Agora, vamos tomar o limite

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 4 - 7 x 2 + 2 2 x 4 + 1 = lim x → + ∞ ⁡ 3 - 7 x 2 + 4 x 4 2 + 1 x 4

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim x → + ∞ ⁡ 3 - 7 x 2 + 4 x 4 2 + 1 x 4 = 3 - 0 + 0 2 + 0 = 3 2

Resposta

3 2

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