Ache o limite

lim y → - ∞ ⁡ y 4 + 1 2 y 2 - 3

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com y indo para .

Pera, mas tem uma raiz? Não importa. Tem um polinômio dentro da Raiz? Então vamos usar a mesma ideia desse tipo de questão.

Para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

y 4 + 1 2 y 2 - 3

Passo 2

O nosso numerador é

y 4 + 1

Colocando y 4 em evidência dentro da raiz, vamos ter

y 4 1 + 1 y 4

Podemos tirar aquele y 4 da raiz.

Temos

y 4 = y 2

E não precisamos nos preocupar com essa raiz. Lembrando que ela precisa ser sempre positiva, então deveríamos colocar um módulo mas como y 2 é sempre positivo, NESSE CASO, não precisamos colocar

Nosso numerador vai ficar

y 2 1 + 1 y 4

Passo 3

O nosso denominador vai ser

2 y 2 - 3

Colocando y 2 em evidência

y 2 2 - 3 y 2

Passo 4

A nossa fração vai ficar

y 4 + 1 2 y 2 - 3 = y 2 1 + 1 y 4 y 2 2 - 3 y 2 = 1 + 1 y 4 2 - 3 y 2

Agora, vamos tomar o limite

lim y → - ∞ ⁡ y 4 + 1 2 y 2 - 3 = lim y → - ∞ ⁡ 1 + 1 y 4 2 - 3 y 2

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 1 y 4 2 - 3 y 2 = 1 + 0 2 - 0 = 1 2 = 1 2

Resposta

1 2

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