Ache dy / dx

x \* sen(y) + x^3 = tg^(-1)(y)

Passo 1

Para acharmos essa derivada, temos que derivar cada lado da equação que ele deu no enunciado. E fazere a derivada implícita, lembrando que:

y = y x

Então quando derivarmos y , temos que colocar = y ' junto. Porque é a regra da cadeia.

Começando com x sen ⁡ y + x 3 ,

x sen ⁡ y + x 3 ' = x sen ⁡ y ' + x 3 ' = x sen ⁡ y ' + 3 x 2

Para aquele primeiro termo, devemos fazer a regra do produto:

x sen ⁡ y ' = x ' sen ⁡ y + x sen ⁡ y ' = sen ⁡ y + x cos ⁡ y y '

Não podemos esquecer o y ' quando derivamos o sen ⁡ y

O lado esquerdo vai ficar:

x sen ⁡ y + x 3 ' = sen ⁡ y + x cos ⁡ y y ' + 3 x 2

Passo 2

Vamos para o outro lado

tg - 1 ⁡ x ' = 1 1 + x 2

Dessa forma vamos ter, na nossa equação:

sen ⁡ y + x cos ⁡ y y ' + 3 x 2 = 1 1 + x 2

Vamos isolar o y '

x cos ⁡ y y ' = 1 1 + x 2 - 3 x 2 - sen ⁡ y

Vamos passar o x cos ⁡ y dividindo para o outro lado.

y ' = 1 x cos ⁡ y 1 1 + x 2 - 3 x 2 - sen ⁡ y

Resposta

y ' = 1 x cos ⁡ y 1 1 + x 2 - 3 x 2 - sen ⁡ y

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