1. Ache a solução geral.

o)2dx/dt + x = t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 1 2 ,   f t = t 2

  x = k e - 1 2 t + e - 1 2 t ∫ e 1 2 t t 2 d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e - 1 2 t + e - 1 2 t ∫ e 1 2 t t 2 d t

= k e - 1 2 t + e - 1 2 t t - 2 e 1 2 t

= k e - 1 2 t + t - 2 e 1 2 t e 1 2 t

Resposta

x = k e - 1 2 t + ( t - 2 )

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