Exercícios de EDO Linear de 1ª Ordem - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a solução do PVI abaixo:

Resolva a seguinte equação diferencial:

Encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.

Resolva a seguinte equação diferencial linear:

Ache a solução geral da equação seguinte:

Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.

Classifique em Verdadeiro ou Falso a afirmação abaixo, justificando.

A equação diferencial

Tem exatamente duas soluções:

Determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma .

a)

Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.

c)

Determine a solução geral da equação diferencial:

Considere o problema de valor inicial

1. Resolva este problema para e
2. O problema tem solução para ? Podemos usar o teorema da existência e unicidade para responder esta questão?
3. Justifique que para o problema tem solução.

Resolva a equação no intervalo :

Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.

a)

Resolva a equação diferencial dada:

d)

01) Considere um circuito onde a força eletromotriz é uma constante , a capacitância é uma constante e a resistência aumenta linearmente, de modo que . Temos que as quedas de tensão no capacitor e na resistência são dadas, respectivamente, por e , onde é a carga no capacitor. A segunda Lei de Kirchoff diz que a soma das quedas de tensão em um circuito é igual à força eletromotriz.

a) Mostre que a carga satisfaz uma equação da forma . Mostre também que a carga constante é uma solução, conhecida como carga estacionária.

Para os próximos itens considere .

b) Encontre uma primitiva de e determine e também .

c) Obtenha a solução geral da equação determinada no primeiro item.

d) Determine a solução com carga inicial . Mostre que, para qualquer carga inicial, após muito tempo decorrido a carga se aproxima da carga estacionária, isto é, mostre que .

Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:

( )

( X )

( )

( )

( )

Resolva a equação diferencial

( )

( )

( )

( )

( )

Encontre todas as soluções da EDO:

Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.

Resolva os seguintes problemas de valor inicial

b)

Determine os valores de para que a função seja uma solução para a equação diferencial .

O valor numérico de obtido é:

A solução geral da equação diferencial

É (onde )

Encontre a solução de

Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.

a)

1. Determine a solução geral explícita da equação diferencial
2. Utilize o resultado do item (a) para obter a solução do problema de valor inicial

Determine a solução geral da equação

Resolva o problema de valor inicial:

No intervalo .

Determine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais

de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.

Determine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de

valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :

Julgue em verdadeiro ou falso a seguinte afirmação:

“A equação diferencial é ordinária, não linear e de primeira ordem”

Verdadeiro ou falso?

A solução geral de é:

a)

b)

c)

d) nenhuma das opções

e)

Resolva o problema de valor inicial dado abaixo :

Determine a solução geral das seguintes EDOs:

Determine a solução geral da equação

A solução geral da equação diferencial

É (onde )

Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:

Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:

Questão 1: Seja uma função diferenciável tal que

Então

Seja a equação diferencial . Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?

( )

( )

( )

( )

( )

Determine e de modo que a função satisfaça as condições iniciais , .

Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial

( )

( )

( )

( )

( )

Dada uma ED ; , indique qual é o único fator de integração correto:

( )

( )

( )

( )

( )

A solução, do problema de valor inicial , é:

Encontre a curva no plano que passa no ponto sabendo que:

Resolva os problemas de valor inicial abaixo, indique o intervalo de validade da solução encontrada e esboce seu gráfico:

Classifique as equações diferenciais de 1ª ordem abaixo:

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (c), resolva o problema de valor inicial. Dê o maior intervalo sobre o qual cada solução está definida

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.

Nos problemas de (a) até (c), resolva o problema de valor inicial. Dê o maior intervalo sobre o qual cada solução está definida

Nos problemas de (a) até (c), resolva o problema de valor inicial

Nos problemas de (a) até (c), resolva o problema de valor inicial. Dê o maior intervalo sobre o qual cada solução está definida

Encontre o valor de para o qual a solução do problema de valor inicial:

permanece finita quando

A solução geral da equação diferencial abaixo é:

A solução geral da equação diferencial abaixo é:

A solução geral da equação diferencial abaixo é:

A solução do problema de valor inicial é:

A solução do problema de valor inicial é:

A solução geral da equação diferencial abaixo é:

A solução geral da equação diferencial abaixo é:

A solução do problema de valor inicial é:

A solução do problema de valor inicial é:

A solução do problema de valor inicial é:

A solução do problema de valor inicial é:

A solução da equação diferencial é: