Lista de Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem
Encontre a solução do PVI abaixo:
Ver solução completaResolva a seguinte equação diferencial:
Ver solução completaEncontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Ver solução completaResolva a seguinte equação diferencial linear:
Ver solução completaAche a solução geral da equação seguinte:
Ver solução completa
- Determine a solução geral explícita da equação diferencial
- Utilize o resultado do item (a) para obter a solução do problema de valor inicial
Ver solução completaClassifique em Verdadeiro ou Falso a afirmação abaixo, justificando.
A equação diferencial
Tem exatamente duas soluções:
Ver solução completaResolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Ver solução completaResolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Ver solução completaDetermine a solução geral da equação diferencial:
Ver solução completaConsidere o problema de valor inicial
- Resolva este problema para e
- O problema tem solução para ? Podemos usar o teorema da existência e unicidade para responder esta questão?
- Justifique que para o problema tem solução.
Resolva a equação no intervalo :
Ver solução completaIndique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
( )
( X )
( )
( )
( )
Ver solução completaEncontre todas as soluções da EDO:
Ver solução completaResolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Ver solução completaUm fator integrante de é?
Ver solução completaEncontre a solução de
Ver solução completaResolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
a)
Ver solução completaDetermine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais
de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.
Ver solução completaDetermine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de
valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :
Ver solução completaClassifique as equações diferenciais de 1ª ordem abaixo:
Ver solução completaDetermine a solução geral da equação
Ver solução completa- Determine a solução geral da EDO
E determine o comportamento da solução quando em função da constante
Ver solução completaResolva o problema de valor inicial dado abaixo :
Ver solução completaResolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Ver solução completaResolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme seja o caso:
Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Ver solução completaDetermine e de modo que a função satisfaça as condições iniciais , .
Ver solução completaSeja a equação diferencial . Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaDada uma ED ; , indique qual é o único fator de integração correto:
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaCalcule e de modo que satisfaça as condições dadas:
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
Ver solução completa
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial:
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaMarque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completa1) A corrente em um circuito elétrico com indutância e resistência é dada pela equação
Onde é a tensão aplicada. Suponha que e são constantes (arbitrárias; não especifique), e que seja dada por , sendo e também constantes (arbitrárias; não especifique). Encontre .
Ver solução completaConsidere o problema de valor inicial
Sabendo que é um fator integrante desta equação diferencial e que a solução do problema acima é ache .
Ver solução completaQuestão 1 (Justifique todas as suas respostas):
Encontre a solução do problema de valor inicial:
e estude o seu comportamento .
Ver solução completaEncontre a curva no plano que passa no ponto sabendo que:
Ver solução completaQuestão 1: (Justifique todas as suas respostas)
Determine se cada uma das afirmações abaixo é Verdadeira ou Falsa:
- Considere a equação
Sempre é possível obter um fator integrante para esta equação.
Ver solução completaQuestão 2: (Justifique todas as suas respostas)
Considere o PVI
Encontre o valor de para o qual a solução deste PVI permanece finita conforme .
Ver solução completaDetermine a solução geral da equação
Ver solução completaUM circuito elétrico composto por um resistor (de resistência ), um indutor (de indutância ) e uma bateria (com diferença de potencial entre os seus terminais) está ilustrado abaixo.
A chave est inicialmente aberta e, consequentemente, não há corrente elétrica passando pelo circuito. No instante , essa chave é ligada e a corrente que atravessa o circuito é solução da seguinte equação diferencial:
Onde são constantes positivas. A expressão que define a corrente , para um instante qualquer, é: