Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. sen^(-1)(sen(pi/3))
  2. sen^(-1)(sen(-pi/3))
  3. sen^(-1)(sen(2pi/3))
  4. sen^(-1)(sen(5pi/3))

Passo 1

  1. sen - 1 ⁡ sen ⁡ π 3 ⏟ 3 2
  2. Devemos lembrar aqui que - π 2 ≤ sen - 1 ⁡ x ≤ π 2 , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou quarto quadrante.

    Neste caso, temos sen - 1 ⁡ 3 2 = π 3 . Então,

    sen - 1 ⁡ sen ⁡ π 3 = π 3

    Passo 2

  3. sen - 1 ⁡ sen ⁡ - π 3 ⏟ - 3 2
  4. Neste caso, temos sen - 1 ⁡ - 3 2 = - π 3 . Ou seja,

    sen - 1 ⁡ sen ⁡ - π 3 = - π 3

    Passo 3

  5. sen - 1 ⁡ sen ⁡ 2 π 3
  6. Vamos converter radianos para graus usando a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π em que θ é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    α = 180 ° ⋅ 2 π 3 π = 120 °

    Portanto, sen - 1 ⁡ sen ⁡ 2 π 3 = sen - 1 ⁡ ( sen ⁡ 120 ° ) = sen - 1 ⁡ sen ⁡ ( 180 ° - 120 ° ) ⏟ sen ⁡ 60 ° = sen - 1 ⁡ 3 2 = π 3

    Passo 4

  7. sen - 1 ⁡ sen ⁡ 5 π 3

Vamos converter radianos para graus usando a fórmula do item c). Seja então:

α = 180 ° ⋅ 5 π 3 π = 300 °

Portanto, sen - 1 ⁡ sen ⁡ 5 π 3 = sen - 1 ⁡ ( sen ⁡ 300 ° ) = sen - 1 ⁡ sen ⁡ ( - 60 ° ) ⏟ - sen ⁡ 60 ° = sen - 1 ⁡ - 3 2 = - π 3

Resposta

  1. π 3
  2. – π 3
  3. π 3
  4. – π 3
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