Lista de Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Determine o valor de b em B = y ∈ R   y ≥ b de modo que a função f de R em B definida por f x = x ² - 4 x + 6 seja SOBREJETORA.

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Determine a inversa das funções abaixo:

  1. y = 2 x + 1
  2. y = 3 x 2 - 5
  3. y = 1 x + 1

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Para as funções em R representadas abaixo qual é injetora? E sobrejetora? E bijetora?

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Determine o valor de f - 1 2 + f - 1 ( - 2 ) , sendo

f x = 3 x + 1

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Determine o valor de a para que f x = ( x + 1 ) / ( 2 x + a ) possua como inversa a função:

f - 1 x = 1 - 3 x 2 x - 1

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R → R × R , f x = x , x

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Seja f a função definida por f x = sen ⁡ ( x 2 ) .

a e b ) sobre o eixo x e dois vértices sobre o gráfico da função f , como indicado na figura abaixo. Escreva a área do retângulo como uma função de b .

A este item um aluno deu a seguinte resposta:

Corrija a resolução do aluno e determine corretamente a área do retângulo em termos de b .

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  1. Determine a inversa da função

f x = 2 log 5 7 ⁡ 4 - 3 x + 1

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Dados os conjuntos A = a , e , i , o , u e B = 1,2 , 3,4 , 5 , diga qual das relações abaixo definem uma função f : A → B . Para cada uma destas diga se é injetora, sobrejetora ou bijetora.

  1. R = e , 1 , o , 2
  2. R = a , 1 , e , 1 , i , 1 , o , 2 , u , 2
  3. R = a , 1 , e , 2 , i , 3 , o , 4 , u , 5
  4. R = a , 1 , e , 1 , e , 2 , i , 1 , u , 2 , u , 5
  5. R = a , 3 , e , 3 , i , 3 , o , 3 , u , 3
  6. R = a , 1 , e , 3 , i , 3 , o , 2 , u , 2
  7. R = a , 2 , e , 1 , i , 4 , o , 5 , u , 3

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : N → N , f n = 3 n + 1

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

Se A = 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7 e f : A → A dada por:

f x = x + 1 s e x ≠ 7 1 s e x = 7

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R → R , f x = a x + b , a ≠ 0

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : 0 , + ∞ → R , f x = 1 x

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R → R , f x = 2 x 2

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : 0 , + ∞ → R , f x = x

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R * → R , f x = 1 x 2

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R × R → R × R , f x , y = x , y 3

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R × R → R , f x , y = x - y

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : Z → Z , f n = n - n

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

f : R → R × R , f x = x , x

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Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

Se A = 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7 e f : A → A dada por:

f x = x s e x   é   í m p a r x 2 s e x   é   p a r

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Seja f a função definida por

f x = exp ⁡ s e n 3 x

Considere D o m f = π 6 , π 2 .

(a) Mostre que a função f (definida no domínio acima) é inversível.

(b) Determine f - 1 1

Dica: Não é necessário determinar a expressão da função inversa de f

(c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f - 1 em x = 1

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Sejam dados A e B conjuntos não vazios.

  1. Defina rigorosamente o conceito de função de A em B
  2. Defina rigorosamente os conceitos de função injetora, sobrejetora e bijetora.

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Função sobrejetora, injetora e bijetora