Ache o valor exato da quantidade dada.

tan(arctan(-2/5) - arccos(-raiz(2)/2))

Passo 1

A questão pede para calcularmos o valor das expressões. Como sabemos que

arccos ⁡ - 2 2 = 3 π 4

Segue que

tan ⁡ arctan ⁡ - 2 5 - arccos ⁡ - 2 2 = tan ⁡ arctan ⁡ - 2 5 - 3 π 4

Você vai precisar lembrar também da fórmula da tangente da diferença:

tan ⁡ ( a - b ) = tan ⁡ a - tan ⁡ b 1 + tan ⁡ a tan ⁡ b

Neste caso, temos a = arctan ⁡ - 2 5 e b = 3 π / 4 . Já sabemos então que

tan ⁡ b = tan ⁡ 3 π 4 = - 1

Passo 2

Para acharmos tan ⁡ a , basta fazer

tan ⁡ a = tan ⁡ arctan ⁡ - 2 5 = - 2 5

Assim,

tan ⁡ a - b = - 2 5 - - 1 1 + - 2 5 ⋅ - 1 = 1 - 2 5 1 + 2 5 = 3 5 7 5

Desta forma,

tan ⁡ arctan ⁡ - 2 5 - arccos ⁡ - 2 2 = tan ⁡ a - b = 3 7

Resposta

3 7

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