Ache para os valores dados a) Delta y ; b) dy ; c) Delta y - d y .

y = x^2 - 3x; x = -1; Δx = 0,02

Passo 1

a) Seja f x = x 2 - 3 x , para achar Δ y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Sendo x = - 1 e Δ x = 0,02 , temos:

Δ y = f - 1 + 0,02 - f ( - 1 )

= f - 0,98 - f ( - 1 )

= ( - 0,98 ) 2 - 3 ( - 0,98 ) - ( - 1 2 - 3 ⋅ ( - 1 ) )

Δ y = 3,9004 - 4 = - 0,0996

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' x Δ x onde x está no domínio de f ' e Δ x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f x = x 2 - 3 x         →               f ' ( x ) = 2 x - 3

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = ( 2 x - 3 ) Δ x

Sendo x = - 1 e Δ x = 0,0 2 , temos:

d y = 2 - 1 - 3 0,02 = - 5 ⋅ 0,02 = - 0,1

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Δ y = - 0,0996 e d y = - 0,1 .

Δ y - d y = - 0,0996 - ( - 0,1 )

Δ y - d y = 0,0004      

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Δ y = - 0,0996
  2. d y = - 0,1
  3. Δ y - d y = 0,0004
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