Ache para os valores dados a) Delta y ; b) dy ; c) Delta y - d y .

y = x^3 + 1; x = -1; Δx = 0,1

Passo 1

a) Seja f x = x 3 + 1 , para achar Δ y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Sendo x = - 1 e Δ x = 0,1 , temos:

Δ y = f - 1 + 0,1 - f ( - 1 )

= f - 0,9 - f ( - 1 )

= - 0,9 3 + 1 - - 1 3 + 1 = 0,271 - 0

Δ y = 0,271

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' x Δ x onde x está no domínio de f ' e Δ x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f x = x 3 + 1       →               f ' ( x ) = 3 x 3 - 1 = 3 x 2

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = 3 x 2 Δ x

Sendo x = - 1 e Δ x = 0,1 , temos:

d y = 3 ( - 1 ) 2 0,1 = 0,3

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Δ y = 0,271 e d y = 0,3 .

Δ y - d y = 0,271 - 0,3 = - 0,029

Δ y - d y = - 0,029      

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Δ y = 0,271
  2. d y = 0,3
  3. Δ y - d y = - 0,029        
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados