Enunciado

Ache para os valores dados a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .

y = x^3 + 1 ; x = - 1 ; Delta x = 0,1

Passo 1

a) Seja f (x) = x^3 + 1 , para achar Delta y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f ( x )

Sendo x = - 1 e Delta x = 0,1 , temos:

Delta y = f (- 1 + 0,1) - f ( - 1 )

= f (- 0,9) - f ( - 1 )

= (- 0,9)^3 + 1 - [(- 1)^3 + 1] = 0,271 - 0

Delta y = 0,271

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' (x) Delta x onde x está no domínio de f ' e Delta x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f (x) = x^3 + 1 -> f ' ( x ) = 3 x^(3 - 1) = 3 x^2

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = (3 x^2) Delta x

Sendo x = - 1 e Delta x = 0,1 , temos:

d y = (3 ( - 1 )^2) (0,1) = 0,3

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Delta y = 0,271 e d y = 0,3 .

Delta y - d y = 0,271 - (0,3) = - 0,029

Delta y - d y = - 0,029

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Delta y = 0,271
  2. d y = 0,3
  3. Delta y - d y = - 0,029
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