Ache para os valores dados a) Delta y ; b) dy ; c) Delta y - d y .

y = 1/x; x = 3; Δx = -0,2

Passo 1

a) Seja f x = 1 x , para achar Δ y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Sendo x = 3 e Δ x = - 0 , 2 , temos:

Δ y = f 3 - 0,2 - f ( 3 )

= f 2,8 - f ( 3 )

= 1 2,8 - 1 3 = 10 28 - 1 3

Δ y = 1 42 ≈ 0,0238

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' x Δ x onde x está no domínio de f ' e Δ x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f x = 1 x = x - 1       →               f ' x = - 1 x - 1 - 1 = - 1 x 2

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = - 1 x 2 Δ x

Sendo x = 3 e Δ x = - 0 , 2 , temos:

d y = - 1 3 2 - 0 , 2 = 0,2 9 = 2 90 = 1 45 ≈ 0,0 22 2

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Δ y = 1 42 e d y = 1 45 .

Δ y - d y = 1 42 - 1 45 = 1 630 ≈ 0,0016

Δ y - d y = 1 630 ≈ 0,0016      

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Δ y = 1 42 ≈ 0,0238
  2. d y = 1 45 ≈ 0,0222
  3. Δ y - d y = 1 630 ≈ 0,0016  
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