Enunciado

  1. Quais afirmações a seguir sobre a função y = f ( x ) representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?
  1. lim x → - 1 + ⁡ f x = 1 b) lim x → 0 - ⁡ f x = 0 c) lim x → 0 - ⁡ f x = 1

d) lim x → 0 - = ⁡ lim x → 0 + ⁡ f ( x ) e) lim x → 0 ⁡ f x     e x i s t e .   f) lim x → 0 ⁡ f x = 0

g) lim x → 0 ⁡ f x = 1 h) lim x → 1 ⁡ f x = 1 i) lim x → 1 ⁡ f x = 0

j) lim x → 2 - ⁡ f x = 2 k) lim x → - 1 - ⁡ f x   n ã o   e x i s t e l) lim x → 2 + ⁡ f x = 0

Passo 1

Fazendo a análise ponto por ponto a explicação temos:

Para x = - 1 :

Como não existe gráfico a esquerda de x logo não temos limite a esquerda de x logo também não existe um valor definido de limite para essa função logo:

lim x → - 1 - ⁡ f x n a o   e x i s t e →   lim x → 1 ⁡ f x   t a m b e m   n a o   e x i s t e

Mas existe limite nesse ponto vindo pela direita e a função tem valor igual a 1

lim x → - 1 + ⁡ f x = 1

Para x = 0 :

Vindo pela esquerda desse valor de x tende a valer 0, assim como vindo pela direita então:

lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ f x = 0

Logo como vindo pela esquerda e vindo pela direita tendem ao mesmo valor logo o limite bilateral também será o mesmo, não importando se na realidade ele valha outro valor:

lim x → 0 ⁡ f x = 0

Passo 2

Continuando para os outros pontos temos:

Para x = 1 :

Vindo pela esquerda a função encontra um ponto aberto que tende a 1:

lim x → 1 - ⁡ f x = 1

E vindo pela direita a função encontra um ponto fechado em y = 0 tendo nosso limite a direita:

lim x → 1 + ⁡ f x = 0

Como o limite de um lado é diferente do outro não podemos dizer que existe um limite bilateral:

lim x → 1 ⁡ f x   n a o   e x i s t e

Finalmente para x = 2

A esquerda esse valor é uma reta valendo 0.

lim x → 2 - ⁡ f x = 0  

Como a direita não temos uma função definida logo:

lim x → 2 - ⁡ f x = lim x → 2 ⁡ f x → n a o   e x i s t e

Resposta

  1. Verdadeiro.
  2. Verdadeiro
  3. Falso. Esse ponto não pertence a função de analise
  4. Verdadeiro
  5. Verdadeiro.
  6. Verdadeiro
  7. Falso
  8. Falso. Ele não existe
  9. Falso
  10. Falso, ele vale zero
  11. Verdadeiro
  12. Falso, ele não existe
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Utilize o método do Exemplo 3 para determinar ( a ) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e ( b ) uma equação da reta tangente em P . y = 5 - x 2 P ( 1 , 4 )
81. a. Se lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 = 3 , determine lim x → 2 ⁡ f x .b. Se lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 = 4 , determine lim x → 2 ⁡ f x .
80. Se lim x → - 2 ⁡ f x x 2 = 1 , determine a. lim x → - 2 ⁡ f ( x )
80. Se lim x → - 2 ⁡ f x x 2 = 1 , determine b. lim x → - 2 ⁡ f x x
82. Se lim x → 0 ⁡ f x x 2 = 1 , determine a. lim x → 0 ⁡ f ( x )