Enunciado

Analise as funções trigonométricas f nos intervalos especificados indicando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima, côncava para baixo, e as coordenadas x de todos os pontos de inflexão. Verifique se seus resultados estão em conformidade com o gráfico de f gerado por algum recurso computacional.

34. f x = se c ⁡ x tg ⁡ x ,   ( - π 2 , π 2 )

Passo 1

Peguemos o gráfico da função, dentro do intervalo pedido, pra já termos uma melhor ideia dos nossos resultados:

Passo 2

Pelo gráfico já podemos afirmar que f é sempre crescente, pois os valores de f ( x ) sempre crescem da esquerda pra direita. O intervalo então será:

( - π 2 , π 2 )

Passo 3

No intervalo observado, f não é decrescente em nenhuma parte. Logo, não há intervalo!

Passo 4

Observamos facilmente pelo gráfico que a função tem ponto de inflexão (muda de concavidade) exatamente em x = 0 .

Assim, os intervalos de concavidade voltada pra cima e voltada pra baixo serão:

Pra baixo: ( - π 2 , 0 )

Pra cima: ( 0 ,   π 2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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61.(a) Use um gráfico de f para estimar aproximadamente os intervalos da concavidade e as coordenadas dos pontos de inflexão.(b) Use um gráfico de f ' ' para uma estimativa melhor. f x = sin ⁡ 2 x + s
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função seguinte tem concavidade voltada para cima ou para baixo. f x = 2 x e - 3 x
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função seguinte tem concavidade voltada para cima ou para baixo. f t = e - t cos ⁡ t ,t ∈ [ 0,2 π ]
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função seguinte tem concavidade voltada para cima ou para baixo. f x = 4 x + 1 - 2 2 x 2 - 1
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função seguinte tem concavidade voltada para cima ou para baixo. f x = 1 x + 4