Lista de Exercícios Resolvidos de Concavidade

Ver Teoria

O que se pode dizer sobre o gráfico de uma função y = f ( x ) que possui uma segunda derivada contínua que nunca é zero? Justifique sua resposta.

Ver solução completa

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

f x =     sinh ⁡ x + cosh ⁡ x - 4 x 2 + 9  

Ver solução completa

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

f x =       72 x 3 + ln ⁡ x 2  

Ver solução completa

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

f x = 1 x 3 - 8 x 2  

Ver solução completa

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

f x =       2 x 2 + 3  

Ver solução completa

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função f x = x 2 x - 1 e - 1 x , determinando:

i i i ) concavidades e pontos de inflexão, sabendo-se que f ' ' x = x 2 + 1 x - 1 3 x 2 e - 1 x ;

Ver solução completa

Seja f x = 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 . Admita que f ' x = - 16 ln ⁡ x x 5 .

b ) Estude a concavidade de f e determine, caso existam, os pontos de inflexão;

Ver solução completa

Considere f uma função duas vezes derivável e inversível.

a Mostre que f - 1 ' ' x = - f ' ' f - 1 x f ' f - 1 x 3 .

b Considerando que f é uma função decrescente cujo gráfico tem concavidade para cima, determine a concavidade do gráfico da f - 1 .

Ver solução completa

Seja f : I R → I R duas vezes diferenciável tal que f ' x < 0 e f ' ' x > 0 para todo x ∈ 0,1 . Considere g x = f 2 x - x ² . No intervalo 1,2 é correto afirmar que:

  1. g é decrescente e côncava para baixo
  2. g é crescente e côncava para baixo
  3. g é decrescente e côncava para cima
  4. g é crescente e côncava para cima

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = x + 1 - 1 x + 1 x 2

É correto afirmar que f tem concavidade pra baixo em:

  1. ] 7 2 , 4 [
  2. ] - 1 2 , 0 [
  3. ] 2 , 5 2 [
  4. ] 3 2 , 2 [
  5. ] - 3 2 , - 1 [

Ver solução completa

Seja f derivável em R com f ' x f ' ' x < 4 - x 2 . Considere as afirmativas abaixo:

  1. O gráfico de f pode ser crescente com concavidade para baixo próximo de x = 1 .
  2. O gráfico de f pode ser decrescente com concavidade para cima próximo de x = - 4 .

É verdadeira ou são verdadeiras:

  1. As afirmativas (I) e (II).
  2. Nenhuma das afirmativas.
  3. Somente a afirmativa (I).
  4. Somente a afirmativa (II).

Ver solução completa

Questão 2:

Considere a função

f x = ∫ 0 2 x + 2 t 2 e t   d t

  1. Determine a primeira e a segunda derivada de f .
  2. Determine as abscissas (coordenadas x ) dos pontos de inflexão do gráfico de f . Justifique sua resposta.
  3. Determine as ordenadas (coordenadas y ) dos pontos de inflexão de f .

Ver solução completa

Seja

f x = 2 x ln ⁡ x ,   x > 0

  1. f é crescente e seu gráfico é côncavo para cima quando x > 1 / 2 .
  2. f é decrescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando x < 1 / 2 .
  3. f é crescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando x > e - 1 .
  4. f é decrescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando x > e - 1 .

Ver solução completa

Seja f uma função derivável definida no intervalo a , i . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de f , ou seja, o gráfico de f ' :

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta

b) O ponto d , f d é um ponto de inflexão do gráfico de f

Ver solução completa

Seja f uma função derivável definida no intervalo a , i . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de f , ou seja, o gráfico de f ' :

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta

d) No intervalo e , i o gráfico de f é côncavo pra cima

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = - x + 1 + 1 x + 1 x 2

É correto afirmar que f tem concavidade pra baixo em:

  1. ] 0 , 1 2 [
  2. ] - 5 2 , - 2 [
  3. ] - 4 ,   - 7 2 [
  4. ] - 2 , - 3 2 [
  5. ] 1 , 3 2 [

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = - x - 1 + 1 x - 1 x 2

É correto afirmar que f tem concavidade pra cima em:

  1. ] - 2 , - 3 2 [
  2. ] 5 2 , 3 [
  3. ] - 5 2 , - 2 [
  4. ] 3 , 7 2 [
  5. ] 1 , 3 2 [

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = x - 1 - 1 x - 1 x 2

É correto afirmar que f tem concavidade pra cima em:

  1. ] - 3 2 , - 1 [
  2. ] - 3 ,   - 5 2 [
  3. ] 2 ,   5 2 [
  4. ] 3 2 , 2 [
  5. ] - 7 2 , - 3 [

Ver solução completa

Determine se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.

a) Se f ' ' a = 0 , então a ,   f a é ponto de inflexão do gráfico de f .

b) Se f ' ' a < 0 , então f ' a < 0 .

Ver solução completa

Dada a função f x = x - 5 ln ⁡ x + 2 - 6 x + 2 , determine:

c ) a concavidade e os pontos de inflexão de f ;

Ver solução completa

ME02) Considere as afirmações abaixo:

  1. Se uma função é côncava para cima então ela é necessariamente crescente em todo seu domínio
  2. O gráfico de uma função pode interceptar o eixo vertical mais de uma vez

Escolha a alternativa correta:

  1. Ambas são falsas
  2. Ambas são verdadeiras
  3. A é falsa e B é verdadeira
  4. A é verdadeira e B é falsa

Ver solução completa