Prove que:

Passo 1

Beleza galera, para essa prova vamos assumir o seguinte:

y = a r c   s e n ( x )

Aplicando a função s e n nos dois lados da igualdade teremos o seguinte:

s e n y = x

Passo 2

Agora, vamos atribuir os valores que encontramos para x e y na expressão original:

a r c   s e n x = a r c   t g x 1 - x 2

y = a r c   t g s e n y 1 - s e n 2 y

Aplicando a função t g nos dois lado da igualdade, temos que:

t g y = s e n y 1 - s e n 2 ( y )

t g y = s e n y cos 2 ⁡ ( y )

Cortando o quadrado do denominador com a raiz, temos que:

t g y = s e n y c o s ⁡ ( y )

Passo 3

Portanto, como é verdadeira e conhecida a identidade trigonométrica:

t g y = s e n y c o s ⁡ ( y )

Podemos afirmar que a expressão inicial que manipulamos para chegar nesse resultado também está correta.

Logo, está provado que:

a r c   s e n x = a r c   t g x 1 - x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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