Enunciado

Um avião está subindo a um ângulo de 30 ° com a horizontal. Com que rapidez o avião estará ganhando altura se sua velocidade for de 500 milhas por hora?

Passo 1

Vamos ver esse esqueminha aqui pra entender melhor (no nosso singelo desenho o avião é uma seta vermelha 😊

Ele quer que a gente relacione a rapidez com que o avião se desloca verticalmente (pois ganhar altura nada mais é do que se deslocar verticalmente) com sua velocidade a rapidez do avião, ou seja, sua velocidade.

Passo 2

Pra isso vamos padronizar o seguinte: deslocamentos verticais chamaremos de   y   e o deslocamento real do avião chamaremos de D .

Se tirarmos uma foto num instante qualquer ela vai ser mais ou menos assim:

Opa já apareceu uma maneira legal de relacionar D e y :

sin ⁡ 30 ° = 1 2 = y D

D = 2 y

Passo 3

Se derivamos em relação ao tempo essa relação encontrada vamos chegar em:

d D d t = d 2 y d t = 2 d y d t

Como a velocidade é de 500   m i l h a s   p o r   h o r a , isso significa que d D d t = 500 m i h

Substituindo na equação vamos chegar que:

d D d t = 2 d y d t

500 = 2 d y d t

d y d t = 250   m i / h

Mas lembra que ganhar altura nada mais é do que se deslocar verticalmente (em y )? Então acabamos de achar a rapidez o avião estará ganhando altura.

Resposta

250   m i / h

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