7- Se x^2 + y^2 = 25 e dx/dt = -2 , então qual será o valor de dy / dt quando x = 3 e y = -4 ?

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t da equação toda nos dois lados nós teremos:

d d t x 2 + d d t y 2 = d d t ( 25 )

Passo 2

Como as variáveis x e y estão em funções compostas e não tem variáveis iguais a 1 quando derivadas em relação a si mesma nós temos que fazer a regra da cadeia. E como 25 é uma constante isolada nós temos que sua derivada em qualquer variável será 0. Então temos:

2 x d x d t + 2 y d y d t = 0

Passo 3

Como temos o valor de x , y   e d x d t , então temos a seguinte conta.

2 × 3 ×   - 2 + 2 × - 4 × d y d t = 0

d y d t = 12 - 8 = - 3 2

Resposta

d y d t = - 3 2

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