Enunciado

7- Se x^2 + y^2 = 25 e (d x)/(d t) = - 2 , então qual será o valor de (d y)/(d t) quando x = 3 e y = - 4 ?

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t da equação toda nos dois lados nós teremos:

(d)/(d t) (x^2) + (d)/(d t) (y^2) = (d)/(d t) ( 25 )

Passo 2

Como as variáveis x e y estão em funções compostas e não tem variáveis iguais a 1 quando derivadas em relação a si mesma nós temos que fazer a regra da cadeia. E como 25 é uma constante isolada nós temos que sua derivada em qualquer variável será 0. Então temos:

2 x (d x)/(d t) + 2 y (d y)/(d t) = 0

Passo 3

Como temos o valor de x , y e (d x)/(d t) , então temos a seguinte conta.

2 xx 3 xx - 2 + 2 xx - 4 xx (d y)/(d t) = 0

(d y)/(d t) = (12)/(- 8) = - (3)/(2)

Resposta

(d y)/(d t) = - (3)/(2)

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