Enunciado

Um avião está voando a uma velocidade de 350 m i / h , a uma altitude de 1   m i l h a , e passa diretamente sobre uma estação de radar no instante t = 0 .

  1. Expresse a distância horizontal de voo d   ( e m   m i l h a s ) como uma função de t .
  2. Expresse a distância s entre o avião e a estação de radar como uma função de d .
  3. Use a composição para expressar s como uma função de t .

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado fala de um avião que voa em uma velocidade de 350 m i / h , a uma altitude de 1   m i l h a quando passa em cima de um radar, e pede pra gente responder a três itens diferentes.

A situação do nosso avião pode ser representada por essa imagem aqui:

No item a) precisaremos expressar a distância horizontal de voo d , desse avião em função do tempo.

Para fazer isso vamos usar a equação horária do espaço, nossa velha conhecida da física, dada por:

d = d 0 + v t

No item b) devemos expressar a distância s entre o avião e a estação de radar como uma função de d . E podemos perceber que essa distância é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.

Sendo assim, basta usarmos o teorema de Pitágoras para fazer isso.

Já no item c) pede para que nós usarmos a composição para expressar s como uma função de t . E para isso, basta juntar o que vamos fazer nos itens a) e b) e deixar s em função de t .

Vem comigo que vou te ajudar em cada um desses passos

Passo 2

A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar uma função da distância d em função de t . Vamos pensar na primeira função a partir do que foi informado no enunciado e utilizando a equação horária do espaço velha conhecida nossa da física. Então, teremos:

d = d 0 + v t

Onde d 0 = 0   e   v = 350

d ( t ) = 350 t

Passo 3

Agora na letra (b) queremos a distância s entre o avião e a estação de radar como uma função de d .

Veja a imagem novamente:

Beleza, ao ganhar distância da estação de radar, essa distância vai ser dada pela hipotenusa que liga a origem até um ponto P qualquer. Assim, nossa distância em função de d é dada pela seguinte equação:

s 2 d = d 2 + 1 2

Então:

s d = d 2 + 1  

Passo 4

Por fim, desejamos expressar a função s em função de t . Para isso, vamos utilizar a composição de funções fazendo

S d t = S   350 t = 350 t 2 + 1

Prontinho!

Resposta

( a ) D ( t ) = 350 t

( b ) s d = d 2 + 1

c S d t = 350 ⋅ t 2 + 1

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