Enunciado

Expresse na forma f g x   a função

G x = 1 x + 3

Passo 1

Desejamos expressar a função G x sob a forma de uma função composta, isso é, uma função do tipo

G x = f g x

Para isso, precisamos pensar em uma função g x na qual consigamos substituir no lugar de cada x de uma f ( x ) qualquer de tal forma que ao fazermos essa substituição vamos obter G ( x ) .

Passo 2

Olhando para a G x vemos que temos uma divisão e estamos dividindo 1 por x + 3 .

Dessa forma, têm sentido escolhermos as seguintes funções:

f x = 1 x

g x = x + 3

Substituindo g x em cada vez que aparece x em f ( x ) , temos:

f g x = 1 g x

f g x = 1 x + 3

Que é a própria G x .

Logo, as funções que desejamos encontrar são as descritas acima.

Resposta

f x = 1 x

g x = x + 3

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Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
11. Complete a tabela a seguir.
15. Dado que f x = x x - 1 , g x = 1 x , h x = x 2 - 1 Encontre uma fórmula para f ∘ g ∘ h e dê o dominio dessa composta.
12. Sejam f x = - x ² ² e g x = 1 / x . Encontre fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e o dominio natural de cada composta.
13. Dado que f x = x 2 + 1 e g x = 3 x + 2 , encontre todos os valores de x com os quais f g x = g f x .