Enunciado

Uma bala seja atirada verticalmente para cima do telhado de uma casa, 19 m acima do solo, com uma velocidade inicial de 14 m/s.

a)Quanto tempo levará para a bola atingir a altura máxima?

Passo 1

Sabendo que a aceleração da gravidade é g e sendo s ( t ) a altura da bola em relação ao solo, temos então que s ' ' t = - g . A bola alcançará a altura máxima quando a velocidade for zero, ou seja, quando s ' t = 0 . Devemos integrar a aceleração - g para acharmos s ' ( t ) .

Passo 2

Integrando s ' ' ( t ) , temos:

∫ - g d t = - g t + C

Temos então a expressão de s ' t = - g t + C . Mas esse é o valor da velocidade no tempo t , que é 14 m/s para t = 0 pois a bala sai com essa velocidade para cima. Então:

s ' 0 = 14 ⇒ - g ⋅ 0 + C = 14 ⇒ C = 14 ⇒ s ' t = - g t + 14

Passo 3

Agora devemos achar o tempo no qual s ' ( t ) é zero:

s ' t = - g t + 14 = 0 ⇒ g t = 14 ⇒ t = 14 g

Que será o tempo onde a altura é máxima.

Resposta

t = 14 g  

Se g = 10 m/s²:

t = 1,4   s

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