Enunciado

56. Um balão esférico é inflado e seu raio aumenta a uma taxa de 2 c m / s .

a) Expresse o raio r do balão como uma função do tempo t (em segundos).

b) Se V for o volume do balão como função do raio, encontre V ∘ r e interprete-a.

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😎

Nesse problema foi dito apenas que temos um balão que seu raio aumenta 2 c m / s e nosso objetivo é obter uma função que expresse o raio r em função do tempo e tambem queremos obter V ∘ r sendo V a função volume do balão.

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Bora lá! 😉

Passo 2

Letra (a)

Perceba que o raio aumenta linearmente com o tempo ( 2 c m / s ) , portanto a função r t deve se comportar como uma reta...

Supondo que no tempo t = 0 , o balão esteja vazio, ou seja, seu raio ( r ) seja nulo, temos:

r t = 2 t

Letra (b)

Como o volume de uma esfera, que é a forma do balão, é dado por:

V ( r ) = 4 3 π r ³

Então substituindo r t em V r , temos

V   °   r t = V r t = 4 3 π r t 3 = 4 3 π 2 t 3

V r t = 32 3 π t ³

Portanto agora temos uma função V t , ou seja, uma função que descreve o volume em função do tempo.

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

r t = 2 t

V r t = 32 3 π t ³

Logo, V   °   r , representa o volume do Balão em função do tempo.

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