Enunciado

Uma bola começa a subir em um plano inclinado com uma velocidade inicial de 1,5 m/s. Se há uma aceleração para baixo de 1,2 m/s², até onde a bola subirá no plano antes de começar a descer?

Passo 1

Antes vamos reunir as informações que o exercício nos dá:

v 0 = 1,5   m / s

a = - 1,2   m / s ²

A bola está subindo o plano inclinado, como o enunciado não indica a inclinação do plano vamos aceitar que a inclinação para baixo quis dizer no sentido oposto ao do movimento.

Passo 2

Vamos trabalhar a diferenciação das equações:

a = d v d t

a   d t = d v

∫ a   d t = ∫ d v

v = a   t + C 1

Substituindo v e t pelos seus valores iniciais, temos que C 1 é a v 0 :

v = v 0 + a   t

Passo 3

Precisamos diferenciar mais uma vez para encontrar o espaço.

v = d s d t

v   d t = d s

∫ v   d t = ∫ d s

∫ a t + v 0 d t = ∫ d s

s = a 2 t 2 + v 0 t + C 2

E nesse caso C 2 é o espaço inicial, que é zero, logo

s = v 0 t + a 2 t 2

Passo 4

Agora vamos encontrar o tempo em que a bola muda de sentido, para isso ela precisará chegar a v = 0

v = v 0 + a   t

0 = 1,5 - 1,2   t

t = 5 4 s

Passo 5

E então encontrar a distância que a bola percorreu:

s = v 0 t + a 2 t 2

s = 1,5 ⋅ 5 4 + 1,2 2 ( 5 4 ) 2

s = 2,81   m

Resposta

s = 2,81   m

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