3 - x' = -tx - y - 1, y' = x; x(0) = 1, y(0) = 1

Passo 1

  1. A fórmula de Euler é,
  2. x n + 1 y n + 1 = x n y n + h - t n x n - y n - 1 x n

    Isso é,

    x n + 1 = x n + h - t n x n - y n - 1

    y n + 1   = y n + h ( x n )

    Com h = 0,1 obter valores são os seguintes:

    Passo 3

  3. O método Runge-Kutta inclui os seguintes cálculos:

    k n + 1 = - t n x n - y n - 1 , x n T

    k n 2 = - t n + h 2 x n + h 2 k n 1 1 - y n + h 2 k n 1 2 - 1 , x n + h 2 k n 1 1 T

    k n 3 = - t n + h 2 x n + h 2 k n 2 1 - y n + h 2 k n 2 2 - 1 , x n + h 2 k n 2 1 T

    k n 4 = - t n + h x n + h k n 3 1 - y n + h k n 3 2 - 1 , x n + h k n 3 1 T

    Com h = 0,2 , os valores obtidos são os seguintes:

    Passo 4

Com  h = 0,1 , os valores obtidos são os seguintes:

Resposta

a)

b)

c)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados