Enunciado

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ >   0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < x - x 0 < δ , a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira.

24-

f x = 1 x ,     L = - 1 ,     x 0 = - 1 ,     ϵ = 0.1

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

1 x + 1 < 0.1

O que desmembra em duas equações:

1 x + 1 < 0.1

- 1 x - 1 < 0.1

Passo 2

Resolvendo as duas equações temos:

1 x < - 0.9 → x > - 1 0.9 → x > - 10 9

- 1 x < 1.1 → 1 x > - 1.1 → x < - 1 1.1 → x < - 10 11

Logo nosso intervalo são:

- 10 9 < x < - 10 11

Passo 3

Agora resolvendo o valor de δ :

- 10 9 + 1 < δ

- 10 11 + 1 < δ

Logo:

0.11 < δ

0.0909 < δ

O menor valor é melhor para δ que é 0.909 = 1 11

Resposta

- 10 9 , - 10 11

δ = 1 11

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