Enunciado

Cada um dos exercícios 19-24 apresenta a fórmula de uma função y = f ( x ) e mostra os gráficos de f e f - 1 . Determine uma fórmula para f - 1 em cada caso.

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Como a nossa função é y = x 3 - 1 , escrevendo x = f ( y ) , temos:

x 3 = y + 1

∴ x =   y + 1 3

Passo 3

Agora que encontramos a função x = f ( y ) , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é y = f ( x ) . Sendo assim, a inversa da f será:

y = x + 1 3  

∴ f - 1 x = x + 1 3

Resposta

f - 1 x = x + 1 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quais funções representadas graficamente nos Exercícios 1-6 são injetoras e quais não são?
Quais funções representadas graficamente nos Exercícios 1-6 são injetoras e quais não são?
Quais funções representadas graficamente nos Exercícios 1-6 são injetoras e quais não são?
Nos Exercícios 7-10, identifique, a partir de seu gráfico, se a função é injetora.7. f x = 3 - x , x0 3 , x ≥ 0
Nos Exercícios 7-10, identifique, a partir de seu gráfico, se a função é injetora.10. f x = 2 - x ² , x ≤ 1 x ² , x1 ² ²