Enunciado

Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.

59-

y ' = 2 + x - x 2

Passo 1

A partir da primeira derivada conseguimos achar os pontos críticos da função que são por Bhaskara ou por soma e produto:

- x 2 + x + 2 = 0

x = 2   ; x = - 1

Passo 2

A segunda derivada da função faremos a partir da primeira e ela seria:

y ' ' = 1 - 2 x

Testando os valores encontrados temos:

Para x = - 1

y ' ' - 1 = 1 - 2 × - 1 = 3 → p o s i t i v o

Mínimo local, concavidade para cima

Para x = 2

y ' ' 2 = 1 - 2 × 2 = - 3 → n e g a t i v o

Máximo local, concavidade para baixo

Ponto de inflexão:

y ' ' = 0

1 - 2 x = 0 → x = 1 2

Passo 3

Organizando nossos intervalos a fim de ver seus comportamentos temos:

Pontos de teste: -2,0,1,3

Resposta

y ' ' = 1 - 2 x

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