Enunciado

Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x   ou c o s h x   . Utilize as definições e a identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanescentes.

C o s h x = 13 5

Passo 1

Se ligue que os outros valores que temos que descobrir é s e n h x ,     s e c h x ,     t g h x ,     c o s s e c h x ,     c o t g h x . Muita coisa né? Mas relaxa, a gente dá conta (literalmente hahahha).

Vamo lá! Vamo achar o cosseno hiperbólico que é ele que falta e dá origem às outras funções.

Da identidade

cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1    

Temos que cosh 2 ⁡ x - 1 = s e n h 2 x     ⟹

s e n h 2 x = 17 15 2 - 1 = 289 225 - 1   ⟹

sen h 2 ⁡ x = 64   225     ⟹

s e n h x = 8 15

Passo 2

Vamos encontrar a tangente hiperbólica agora. Pela definição,

t g h x = s e n h x c o s h x

Substituindo os valores que já temos,

t g h x =   17 15 ⋅ 15 8 = 17 8

Passo 3

Vamos encontrar a secante hiperbólica agora. Pela definição,

s e c h x = 1 c o s h x

Substituindo os valores,

s e c h x = 1 17 15   = 15 17

Passo 4

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o s s e c h x = 1 s e n h x

Substituindo os valores,

c o s s e c h x = 1 8 15 = 15 8

Passo 5

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o t g h x = c o s h x s e n h x

Substituindo os valores,

c o t g h x = 17 15   8 15   = 17 15 ⋅ 15 8 = 17 8

Resposta

s e n h x = 8 15   , t g h x = 17 8 , s e c h x = 15 17 , c o s s e c h x = 15 8 , c o t g h x = 17 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço da função secante hiperbólica.Ache os extremos relativos da função, os pontos de inflexão, os intervalos nos quais o gráfico é côncavo para cima e para baixo.
Faça um esboço da função cotangente hiperbólica. Ache as equações das assíntotas.
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use