Enunciado

Em cada item, determine onde f é diferenciável.

f (x) = sec x

Passo 1

Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.

Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!

Passo 2

Olhando a primeira condição, podemos lembrar que:

sec x = (1)/(cos x)

Como isso é uma fração, sabemos que o denominador precisa ser diferente de 0 , para a função estar definida. Então:

cos x != 0 :. x != n pi + (pi)/(2)

Sendo n um número inteiro. Daí a gente vê que nossa função não é diferenciável nesse conjunto de pontos.

Passo 3

Se olharmos para a derivada:

f^' (x) = t g x sec x = (s e n x)/(cos^2 x)

Temos o mesmo problema cos x != 0 . Por isso dizemos que nossa função é diferenciável para:

x != n pi + (pi)/(2) , n = 0 , +- 1 , +- 2 , ...

Resposta

f ( x ) é diferenciável para x != n pi + pi // 2 , n = 0 , +- 1 , +- 2 , ...

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1 – 16 Derive.3. f x = e x cos ⁡ x
Derive.y = e^u ( c o s u + c u )
21-24 Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:21. y = se n ⁡ x + co s ⁡ x ,0,1
Derive:4) y = 2 . s e cx - co ssec ⁡ x
Derive. h ( θ ) = c o s s e cθ+e θc o t gθ