Em cada parte, prove a identidade

(b) cosh(1/2 x) = raiz(1/2 (cosh(x) + 1))

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos lembrar que:

cosh ⁡ 2 x = 2 cosh 2 ⁡ x - 1 ∴ cosh ⁡ x = 2 cosh 2 ⁡ x 2 - 1

Isolando o cosseno hiperbólico com argumento x 2 :

cosh 2 ⁡ x 2 = cosh ⁡ x + 1 2 ∴ cosh ⁡ x 2 = 1 2 cosh ⁡ x + 1

A raiz é só positiva porque cosh ⁡ x 2 > 0   sempre.

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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