Calcule as integrais.

∫ d x 1 + 9 x 2

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar colocando o 9 em evidência nessa expressão:

∫ d x 9 9 ( 1 + 9 x 2 )   = ∫ d x 9 ( 1 9 + 9 x 2 9 ) = ∫ d x 9 ( 1 9 + x 2 )

Assim, podemos reescrever a raiz:

∫ d x 9 1 9 + x 2 = 1 9 × ∫ d x 1 9 + x 2

Calculando e aplicando uma propriedade da integração, temos:

= 1 3 × ln ⁡ x + x 2 + 1 3 2

Agora é só simplificar a expressão, tirando o MMC:

= 1 3 × ln ⁡ x + x 2 + 1 / 9

= 1 3 × ln ⁡ x + 9 x 2 + 1 9

Logo,

∫ d x 1 + 9 x 2 = 1 3 × ln ⁡ x + 9 x 2 + 1 3

Prontinho!!

Resposta

1 3 × ln ⁡ x + 9 x 2 + 1 3

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