Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.

3. t ( t - 1 ) y ( 4 ) + e t y ' ' + 4 t 2 y = 0

Passo 1

Como podemos ver, tem termos que acompanham a derivada de maior ordem na equação, precisamos então dividir ela para que fique na forma padrão:

y ( 4 ) + e t t ( t - 1 ) y ' ' + 4 t ( t - 1 ) y = 0

Passo 2

Os pontos onde o denominador zera são t = 0 e t = 1 , nesse pontos não existem soluções, mas no resto da reta real existe, os intervalos que existem soluções vão ser

- ∞ < t < 0

0 < t < 1

1 < t < ∞

Resposta

- ∞ < t < 0

0 < t < 1

1 < t < ∞

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1 - x ' = x + y + t ,y ' = 4 x– 2 y ; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 0
6 - x ' = exp ⁡ ( - x + y ) - cos ⁡ x ,y ' = sen ⁡ ( x - 3 y ); x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 2
3 - Considere novamente o problema de valor inicial (16) do Exemplo 2. Investigue o quão pequeno tem que ser o tamanho do passo h para garantir que o erro em t=0,05 e em t = 0,1 seja menor do que 0,00
1 - Para obter alguma ideia dos perigos possíveis de pequenos erros nas condições iniciais, taiscomo aqueles decorrentes de arredondamentos, considere o problema de valor inicial y ' = t + y -3 , y 0
2 - Considere o problema de valor inicial y ' = t 2 + e y , y 0 = 0 .Usando o método de Runge-Kutta com tamanho de passo h, obtemos os resultados na Tabela8.6.5. Esses resultados sugerem que a solução