Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.

e - 2 t ,     t ⋅ e - 2 t

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método do determinante para encontrar o wronskiano, visto na seção. Precisaremos calcular as derivadas para cada função e depois o determinante dessa matriz.

Passo 2

Vamos lá! Para encontrarmos o Wronskiano, precisamos inicialmente encontrar a matriz que o define. Ele é dado por

W e - 2 t ,   t ⋅ e - 2 t = f 1 t f 2 t f 1 ' t f 2 ' t = e - 2 t t ⋅ e - 2 t - 2 ⋅ e - 2 t e - 2 t - 2 t ⋅ e - 2 t

Calculando agora o determinante dessa matriz, temos que

e - 2 t ⋅ e - 2 t - 2 t ⋅ e - 2 t - t ⋅ e - 2 t   ⋅ - 2 ⋅ e - 2 t = e - 4 t

Assim, temos que o Wronskiano da nossa equação é W = e - 4 t

Resposta

W = e - 4 t

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