Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.

cos ⁡ t ,     sin ⁡ t

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método do determinante para encontrar o wronskiano, visto na seção. Precisaremos calcular as derivadas para cada função e depois o determinante dessa matriz.

Passo 2

Vamos lá! Para encontrarmos o Wronskiano, precisamos inicialmente encontrar a matriz que o define. Ele é dado por

W cos ⁡ t , sin ⁡ t = f 1 t f 2 t f 1 ' t f 2 ' t = cos ⁡ t sin ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ t

Calculando agora o determinante dessa matriz, temos que

cos ⁡ t ⋅ cos ⁡ t - sin ⁡ t   ⋅ - sin ⁡ t =

= cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t = 1

Assim, temos que o Wronskiano da nossa equação é W = 1

Resposta

W = 1

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