Enunciado

Cada uma das séries nos Exercícios 51-56 é o valor da série de Taylor em x = 0 de uma função f ( x ) em um ponto em particular. Qual função e qual ponto? Qual é a soma da série?

52. 2 3 - 4 18 + 8 81 - … + - 1 n - 1 2 n n 3 n + …  

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a série

2 3 - 4 18 + 8 81 - … + - 1 n - 1 2 n n 3 n + …  

A série dada tem a seguinte forma, com isso

x - x 2 2 + x 3 3 - … + - 1 n - 1 x n n + …  

Onde o ponto é x = 2 3 , portanto, a função requerida é

f x = x - x 2 2 + x 3 3 - … + - 1 n - 1 x n n + …  

E o ponto particular como x = 2 3 . A soma da série é dada por

x - x 2 2 + x 3 3 - … + - 1 n - 1 x n n + … = ln ⁡ 1 + x

Colocando x = 2 3 , nós temos que

ln ⁡ 1 + 2 3 = ln ⁡ 5 3 ≈ 0,510825624

Resposta

x - x 2 2 + x 3 3 - … + - 1 n - 1 x n n + … = ln ⁡ 1 + x ≈ 0,510825624

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.46. 2 3 - 2 3 3 3⋅3 + 2 5 3 5⋅5 - 2 7 3 7⋅7 +⋅ ⋅ ⋅
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.33.l i m y→0 y-t g - 1y y 3
Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.49. x 3 - x 5 + x 7 - x 9 + x 11 -⋅ ⋅ ⋅
Nos Exercícios 15-18, utilize séries para estimar os valores das integrais com um erro de magnitude menor que 1 0 - 3 . (A seção de respostas apresenta os valores das integrais arredondados para cinco
Mostre que a série de Taylor para f ( x ) = t g^(- 1) x diverge para | x |1 .