Enunciado

Em cada uma das séries geométricas nos Exercícios 69-72, escreva os primeiros termos das séries para encontrar a e r e calcule a soma das séries. A seguir expresse a desigualdade r < 1 em termos de x e encontre os valores de x para os quais a desigualdade é válida e a série converge. ∑ n = 0 ∞ - 1 n X 2 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Pessoal, estamos lidando com séries geométricas, então é muito simples de resolver, apenas precisamos levar o seguinte critério em consideração:

Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, logo:

Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 0 ∞ - 1 n X 2 n

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 0 ∞ - 1 n X 2 n O termo “a” é primeiro termo da série, logo: a   =   1 O termo “r” é a desigualdade de x, logo r   =   - x ²   Portanto, qualquer valor aplicado a “x” será menor que 1.

Logo: temos que: x < 1 Assim, podemos concluir que a série é convergente!

Passo 4

Para encontrarmos a soma da série, primeiramente, precisamos montar a série, ela ficará assim: ∑ n = 0 ∞ - 1 n X 2 n

Realizando o cálculo do somatório da série, temos: 1 1 + x ² Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

1 1 + x ²

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