Enunciado

Nos exercícios 15-18, determine se a série geométrica converge ou diverge. Se a série converge, encontre a sua soma. - 2 3 2 + - 2 3 3 + - 2 3 4 + - 2 3 5 + - 2 3 6 + …

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de qual série estamos lidando. Bom o próprio livro, já nos apresenta que estamos tratando de séries geométricas, assim já é meio caminho andado.

Passo 2

Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, ele vai seguir os seguintes critérios:Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste

Passo 3

Sabemos que o termo da série é:

- 2 3 Realizando o critério, temos que: - 2 3 < 1 Logo, podemos concluir que a série é convergente!

Passo 4

Para encontrarmos a soma da série, primeiramente, precisamos montar a série, ela ficará assim: ∑ n = 0 ∞ - 2 3 n

Realizando o cálculo do somatório da série, temos: - 2 3 1 - - 2 3 - 2 5

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

- 2 5

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