Enunciado

7. Uma caixa fechada deve ser feita de um pedaço de papelão com 180cm por 300 cm, tirando fora quatro quadrados de mesmo tamanho (veja a figura abaixo), dobrando ao longo das retas tracejadas e encaixando para dentro as duas abas da tampa.

  1. Encontre uma fórmula que expresse o volume da caixa como uma função do comprimento dos lados dos quadrados cortados.
  2. Encontre uma desigualdade que especifique o dominio da função em (a).
  3. Use o gráfico da função volume para estimar as dimensões da caixa com o maior volume.

Passo 1

Belezuras galera, o desenho da caixa é esse dai:

Queremos encontrar o volume dela em função dos lados dos quadradinhos cortados, esses quadradinho bem desenhados aqui:

Passo 2

Dado que:

O Volume será dado por:

V = a . b . x

MAAAS, podemos colocar a e b em função de x , saca só:

b = 180 - 2 x

a = 150 - x

Logo o volume será:

V = 150 - x . 180 - 2 x x

Passo 3

E o dominio da função será para todosos valores que não tornem o volume negativo, logo

D m = x ∈ R |   x > 0         e             150 - x 180 - 2 x > 0  

Resposta

  1. V = 150 - x . 180 - 2 x x
  2. D m = x ∈ R |   x > 0         e             150 - x 180 - 2 x > 0  
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