Calcule sen(pi / 8) , cos(pi / 8) e t g pi / 8 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Iniciaremos calculando s e n   π 8 , para isso usaremos a seguinte fórmula:

s e n   π 8 = l 8 2

Para tal, usemos:

l 2 n = R 2 R - 4 R 2 - l n 2

No nosso caso, estamos interessados em 2 n = 8   → n = 4

Logo:

l 8 = R 2 R - 4 R 2 - l 4 2

Substituindo pelos valores, temos:

l 8 = 1 2 - 4 - 2 = 2 - 2

Substituindo, temos:

s e n   π 8 = 2 - 2 2

Passo 2

Agora, faremos o processo para encontrar c o s   π 8

Usemos que:

s e n 2   π 8 +   c o s 2   π 8 = 1 → c o s   π 8 = 2 + 2 2

E agora, vamos calcular t g   π 8 , para isso usemos que:

t g   π 8 = s e n   π 8 c o s   π 8 = 2 - 2 2 + 2 = - 1 + 2

Resposta

s e n   π 8 = 2 - 2 2 ;   c o s   π 8 = 2 + 2 2 ; t g   π 8 = - 1 + 2

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