Enunciado

Calcule f^' (x) .

f (x) = e^x

Passo 1

Temos que qualquer função do tipo a^x , desde que a seja positivo e diferente de 1 , admite a derivada a^x ln a

Então, para e^x , temos a = e :

Assim,

f^' (x) = e^x ln e

Como ln e = 1 , temos:

f^' (x) = e^x

Resposta

f^' (x) = e^x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma indústria determinou que se suas despesas semanais com propaganda forem x , então sendo S seu faturamento semanal proveniente das vendas, S = 4000 l n ⁡ ( x ) . (a) determine a taxa de variação do
Use o resultado do Exercício 51 para provar que lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 + x x = 1 .
A densidade linear de uma barra num ponto a x cm de um extremo é de 2 ( 1 + x ) g/cm. Se a barra tiver 15 cm de comprimento, ache a massa e o centro de massa da barra.
Prove que x - 1 - ln ⁡ x0e1 - ln ⁡ x - 1 x0 para todo x0 e x ≠ 1 , estabelecendo assim a desigualdade 1 - 1 xln ⁡ xx - 1 para todo x0 e x ≠ 1 .
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (6) y = l n ⁡ | c o t g ( 3 x ) - c s c ⁡ ( 3 x ) |