Enunciado

Uma indústria determinou que se suas despesas semanais com propaganda forem x , então sendo S seu faturamento semanal proveniente das vendas, S = 4000 l n ⁡ ( x ) . (a) determine a taxa de variação do faturamento em relação à verba de propagando quando esta última é de $ 800 semanais. (b) se a verba de propaganda semanal for aumentada para $ 950 , qual será o aumento aproximado no faturamente semanal das vendas?

Passo 1

Para calcular a taxa de variação do faturamente em relação à verba de propagando, precisamos calcular a derivada da equação do faturamento.

d S d x = 4000 x

Passo 2

Determinamos a taxa de variação do faturamento aplicando o valor de x correspondente as despesas semanais com propaganda. Então:

P a r a   x = 800   t e m o s S ' = 4000 800 S ' = $ 5

Passo 3

Quando a verba de propagando semanal é aumentada de $ 150 , o crescimento aproximado do faturamento pode ser calculado da seguinte maneira:

A u m e n t o a p r o x = 5 * 150 A u m e n t o a p r o x = $ 750

Já o crescimento exato pode ser obtido atráves de:

A u m e n t o = 4000 * ln ⁡ 950 - 4000 * ln ⁡ 800 A u m e n t o ≅ $ 687

Resposta

  1. A taxa é de $ 5 para cada $ 1 de verba de propaganda;
  2. O aumento aproximado é $ 750 , equanto o exato é de $ 687 .
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Mostrar que a função y = x e - x satisfaz a equação x y ' = 1 - x y .
Mostrar que a função y = 1 1 + x + ln ⁡ x satisfaz a equação x y ' = y y l n x - 1 .
Mostrar que a função y = x e - x 2 2 satisfaz a equação x y ' = 1 - x 2 y .
Seja f ( x ) derivável e periódica de período T. Mostrar que f ' ( x ) também é periódica de período T.
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.20. f t = 2 t + 1 t 2 - 1