Calcule f'(x) .

f(x) = x^2 \* e^x

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

h x g x ' = h ' x g x + g ' x h x

Temos que:

h x = x 2

e

g x = e x

Assim:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = x 2 ' ⋅ e x + e x ' ⋅ x 2

Passo 2

Vamos usar a regra do polinômio e da função exponencial:

x n ' = n x n - 1

e f x ' = e f x ⋅ f ( x ) '

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

h ' ( x ) = x 2 ' = 2 x 2 - 1 = 2 x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função exponencial:

g ' ( x ) = e x ' = e x ⋅ x ' = e x ⋅ x 1 - 1 = e x ⋅ x 0 = e x ⋅ 1 = e x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = x 2 ' ⋅ e x + e x ' ⋅ x 2 = 2 x ⋅ e x + e x ⋅ x 2 = 2 x e x + x 2 e x

Resposta

f ' x = 2 x e x + x 2 e x

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