Calcule f'(p) , pela definição, sendo dados

d) f(x) = 1/x; p = 1

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f ' ( x ) ) temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h = lim x → p ⁡ f x - f ( p ) x - p

Passo 2

Sabendo que f x = 1 / x e que f p = 1 = 1 1 = 1 , podeos usar a definição de derivada:

f ' 1 = lim h → 0 ⁡ 1 x + h - 1 h

Se substituímos o h aqui teremos uma indeterminação, logo vamos precisar de algumas manipulações matemáticas:

f ' 1 = lim h → 0 ⁡ 1 1 + h - 1 h = lim h → 0 1 1 + h - 1 ⁡ 1 h  

f ' 1 = lim h → 0 1 1 + h - 1 + h 1 + h ⁡ 1 h  

f ' 1 = lim h → 0 - h 1 + h ⁡ 1 h  

Agora podemos cortar o h e resolver:

f ' 1 = lim h → 0 ⁡ - 1 1 + h = - 1 1

Logo temos que a derivada é:

f ' 1 = - 1

Resposta

f ' 1 = - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados