Calcule a derivada

e) f(x) = x^(sen3x)

Passo 1

Bem, para derivar essa função basta utilizar a regra da derivada de exponencias:

d f x d x = x s e n 3 x d d x [ s e n 3 x ln ⁡ x ]  

Pegando o termo com a derivada e usando a regra da produto:

d d x [ s e n 3 x ln ⁡ x ]   = s e n   3 x d d x ( ln ⁡ x ) + ln ⁡ x d d x ( s e n   3 x )

d d x [ s e n 3 x ln ⁡ x ]   = s e n   3 x 1 x + 3 ln ⁡ x cos ⁡ 3 x  

Portanto, temos que :

d f x d x = x s e n 3 x s e n   3 x 1 x + 3 ln ⁡ x cos ⁡ 3 x  

Resposta

d f x d x = x s e n 3 x s e n   3 x 1 x + 3 ln ⁡ x cos ⁡ 3 x  

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