Calcule a derivada segunda.

y = x^10 + 1 / x^3

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio para achar y ' :

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d d x x 10 + 1 x 3 = d d x x 10 + x - 3 = 10 x 10 - 1 + - 3 ⋅ x - 3 - 1 = 10 x 9 - 3 x - 4

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y ' :

y ' ' = y ' ' = d 2 y d x 2 = d d x d y d x = d d x 10 x 9 - 3 x - 4 ' = 10 ⋅ 9 ⋅ x 9 - 1 - 3 ⋅ - 4 x - 4 - 1 = 90 x 8 + 12 x - 5

Resposta

y ' ' = d 2 y d x 2 = 90 x 8 + 12 x - 5

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