y = ln(1 + x^x)

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos utilizar a regra para derivada de logaritimos naturais:

d y d x = 1 1 + x x d d x [ 1 + x x ]

Resolvendo o termo com a derivada:

d d x 1 + x x = x x d d x [ x ln ⁡ x ]  

Utilizando a regra do produto:

d d x 1 + x x = x x   x 1 x + ln ⁡ x = x x [ 1 + ln ⁡ x ]

Portanto:

d y d x = 1 1 + x x x x [ 1 + ln ⁡ x ]

Resposta

d y d x = 1 1 + x x x x [ 1 + ln ⁡ x ]

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