Calcule a derivada segunda.

y = cos(4t)

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é uma função trigonométrica, vamos ter então que usar a fórmula da função trigonométrica e derivada de polinômio, além da regra da cadeia para achar y ' :

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

x n ' = n x n - 1

f ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = cos ⁡ 4 t ' = - sen ⁡ 4 t ⋅ 4 t ' = - sen ⁡ 4 t ⋅ 4 t 1 - 1 = - sen ⁡ 4 t ⋅ 4 t 0 = - sen ⁡ 4 t ⋅ 4 ⋅ 1 = - 4 sen ⁡ 4 t

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y ' :

y ' ' = y ' ' = - 4 sen ⁡ 4 t ' = - 4 cos ⁡ 4 t ⋅ 4 t ' = - 4 cos ⁡ 4 t ⋅ 4 t 1 - 1 = - 4 cos ⁡ 4 t ⋅ 4 t 0 = - 4 cos ⁡ 4 t ⋅ 4 ⋅ 1 = - 16 cos ⁡ 4 t

Resposta

y ' ' = - 16 cos ⁡ 4 t

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