Calcule a derivada segunda.

y = e^(-3x)

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é uma função exponencial, vamos ter então que usar a fórmula da função exponencial e derivada de polinômio, além da regra da cadeia para achar y ' :

e f x ' = e f x ⋅ f ( x ) '

x n ' = n x n - 1

f ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = e - 3 x ' = e - 3 x ⋅ - 3 x ' = e - 3 x ⋅ - 3 x 1 - 1 = e - 3 x ⋅ - 3 x 0 = e - 3 x ⋅ - 3 ⋅ 1 = - 3 e - 3 x

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y ' :

y ' ' = y ' ' = - 3 e - 3 x ' = - 3 e - 3 x ⋅ - 3 x ' = - 3 e - 3 x ⋅ - 3 x 1 - 1 = - 3 e - 3 x ⋅ - 3 x 0 = - 3 e - 3 x ⋅ - 3 ⋅ 1 = 9 e - 3 x

Resposta

y ' ' = 9 e - 3 x

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