Calcule a derivada segunda.

y = sen(5t)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica. Então nesse caso vamos usar a regra da cadeia para resolver essa derivada. Lembra que,

f g t ' = f ' g t . g ' t

Aplicando para nossa questão temos que,

y = f g t

f t = sen ⁡ g t

g t = 5 t

Agora estamos prontos para derivar!

Passo 2

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

sen ⁡ t ' = cos ⁡ t

t n ' = n t n - 1 → 5 t ' = 5

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = f ' g t . g ' t

y ' = cos ⁡ 5 t . 5

Vamos passar esse 5 para frente para ficar mais bonitinho!

y ' = 5 cos ⁡ 5 t

Agora vamos para segunda derivada!

Passo 3

Temos novamente um polinômio dentro de uma função trigonométrica. Então vamos aplicar a regra da cadeia de novo:

cos ⁡ t ' = - sen ⁡ t

t n ' = n t n - 1 → 5 t ' = 5

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' ' = f ' ' g t . g ' t

y ' ' = - 5 sen ⁡ 5 t . 5

y ' ' = - 25 sen ⁡ 5 t

Pronto!

Resposta

y ' ' = - 25 sen ⁡ 5 t

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